Estatística Simplificada: Médias

Como introdução do nosso tema, hoje o post é sobre as MÉDIAS.

Em Estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.

Média aritmética

Se n número dados, cada número denotado por a_i, onde i = 1, ..., n, a média aritmética é a soma dos valores a_i's devididos por n, ou:

$AM=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^na_i.$

Média geométrica

A média geométrica de n números é obtida pela multiplicação de todos juntos e então calcula-se a n-ésima raiz desse produto. Algebricamente falando seria assim:
a₁, a₂, ..., a_n is defined as

$\text{MG=} \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n a_i}=\sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}.$

Esse tipo de média pode ser pensada como o antilogaritmo da média aritmética dos logaritmos dos números.
Exemplo: A média geométrica de 2 e 8 é $GM = \sqrt{2 \cdot 8} = 4.$

Média harmônica

A média harmônica para um conjunto de números a₁, a₂, ..., a_n é definida como a recíproca da média aritmética para os valores 'a_i's:

$HM = \frac{1}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}}=\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}.$

Um caso onde essa método é útil é no cálculo da média de velocidade. Por exemplo, se a velocidade indo do ponto A para o ponto B foi 60 km/h, e a velocidade para a volta de B para A foi de 40 km/h, então a velocidade média é dada por

$\frac{2}{1/60+1/40}=48.$

(Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).

Ainda nesse assunto, temos a MODA:

Em estatística descritiva, a moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes. A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.

A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (Bimodal): 5 e 6.
A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda.
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (Polimodal): 5, 6 e 7
Polimodal: possui mais do que dois valores modais
Bimodal: possui dois valores modais
Amodal: não possui moda.

Parece complicado mas não é galera, a prática vai tornando tudo mais fácil!

terça-feira

Médias

Média aritmética

Média geométrica

Média harmônica

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